--/--/--

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2012/10/18

コイン投げ問題6

コイン投げ問題第5回です。

これまでの予備知識がないと多分内容が理解できませんので
まだご覧になっていない方は以下のリンクから
コイン投げ問題1->5をお読みください

コイン投げ問題1
コイン投げ問題2
コイン投げ問題3
コイン投げ問題4
コイン投げ問題5

一応コイン投げ問題がどういう問題であるかを書いておきます

A氏とB氏がコインを投げるゲームを行う
コインを投げ続け、表表裏と3連続で出たらA氏の勝ち、
表裏裏と3連続で出たらB氏の勝ちである。
表表裏がでるか、裏表表がでるまで投げ続ける。
例えば以下のような順番でコインの表裏が出たとすると
A氏の勝ちになる

表裏表表裏

今回はこの発展問題を扱います
ここでは表のことをOと表現し
裏のことをUと表現します

-------------------------------

前回のあらすじ。
A氏の勝利条件を
B氏の勝利条件を
と変更した時、
よってA氏の勝ちパターンは





さらにWという文字列が出現する確率は



でした。

よってA氏が勝利する確率は



    

途中式省略

    

となりました

実際これまでにやったi=2,3,4を代入してみると、
A=2/3 , 4/7, 8/15になっています。

また



です。

文字列が長くなれば長くなるほど、A氏とB氏は勝率が等しくなるんですね!

コメント

非公開コメント

No title

わーい
僕も昨日やってできたよー

何にも知らなくっても
同じ文字がとてつもなく長く連続するなら
前後に少々なにか特殊な出現パターンくっつけても
そんな差は無視できそうってのから1/2収束は納得できるね

No title

回数制限設けたら逆に簡単になる気がしますが・・・
また考えてみます

No title

オウウとオウウならそんなむずかしくないかー
言われてはたと気づいた
N回目で区切るとき

[最初にパターン出現 1×2^(N-3)]
オオウXXX…X
[2回目に出現 2×(N-4)]
オオオウXXX…X
ウオオウXXX…X
 ・・・
[n回目にパターン出現]
※最初にオが出るパターン
○パターン出現前にオばかり続く 1×2^{N-(n+2)}
オオオオオオ…オオオオオウXXX…X
○パターン出現前にウを1つ挿入 2×2^{N-(n+2)}
ウオオオオオオ…オオオオオウXXX…X
オウオオオオオ…オオオオオウXXX…X
○2つ挿入 3×2^{N-(n+2)}
ウウオオオオオオ…オオオオオウXXX…X
ウオウオオオオオ…オオオオオウXXX…X
オウオウオオオオ…オオオオオウXXX…X
○3つ挿入
ウウウオオオオオ…オオオオオウXXX…X
ウウオウオオオオ…オオオオオウXXX…X
ウオウオウオオオ…オオオオオウXXX…X

あ やだ 4つあたりからややこしそう

 n-1が偶数なら(n-1)/2個まで
 n-1が奇数なら(n-2)/2個までウの挿入可能

あ だめだ めんどくさそう

でもできそうな気がしてきた

No title

それて別に
ウウウウウウウウオオウXXXXXXXXXXXXXXXXみたいなのもOKね

オートマトン関係なくただの確率の問題だったなぁ
そう考えると面白みが失せてきたwww
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。