2010/06/17

レイトン教授と乗和数

この日記は4回分の某SNSでの日記をまとめたものです


____________________
1日目
________________________________

まずは下の数列を見てください

4 16 37 58 89 145 42 20 4 16 37 58 89 145 42 ・・・・・・

以下循環します
この数列の規則はどんななんでしょー

では次の日記でそれの具体的な解説を行いまーす



___________________________
二日目
_____________________________

この日記は壮大なネタばれを含みます。
前の日記を見てない方はそちらを先に読むことをおすすめします
















規則
各桁の二乗を足し合わせたものが次の数字

タイトルが既にネタばれwwwww

さて、この各桁の二乗を足し合わせるという試行を仮に「乗和」となずけましょう。さて、この乗和はすべての自然数において試行可能なわけですが、4のように乗和をとると、ループしてしまう数はいくつあるのでしょうか?

結論は
4 16 37 58 89 145 42 20 1 0
の10種類だと思われます。
それはなぜか。
なぜかはよくわかってませんが、
もう少し詳しい解説を次の日記で行います

__________________________________
三日目
_________________________________________


さて、前回の続きです

第一回↓
【レイトン教授と乗和的循環数】(saku-2010-06-15 22:05:52)

第二回↓
【レイトン教授と乗和的循環数(2)】(saku-2010-06-15 22:13:07)

さて、今回の内容は前回取り扱った(?)10個の数字以外の数字はどのような動きをするかです。あ、乗和の事ですよ?
よくわからない人は第一回、第二回を読んでください。


さて、他の数字についてですが、
結論を言ってしまうと
最終的に「4のループ」か「1のループ」に突入するんです
例えば・・・今日は6月15日ですから615をとって考えますと

612 → 36 + 1 + 4 = 41 → 16 + 1 =17 → 1 + 49 =50
→ 25+0=25 → 4+25 =29 → 4+81 =85→
64+25=89 → 64+81=145→ 1+16+25=42→
16+4=20→ 4 → 16→ 37 → 58→ 89→・・・・

ちょっと長かったですね
あrE?
なんで俺612でやってんの?wwwwwwww
馬鹿なの?しぬの?wwwwwww

じゃぁ次回615でやります

今回のをきれいに書き直します

612
41
17
50
25
29
85
89
145
42
20
4

と、4に帰着します


________________________________
四日目
_________________________________________

このシリーズの以前の日記のリンクをはるのが面倒なので
このまま行きます。

615
62
40
16
37
58
89
145
42
20
4

ですね。
計算するのが面倒なのでプログラムを組みました。
C言語です。

さて、このプログラムを作っていろいろな数字をいれてみましたが、
どうしても 「1のループ」か「4のループ」に入ります。

ほんとにどんな数でもそうなのか、
私の友人が、このプログラムの
1から1000まで自動で検証してくれるverを作ってくれました。

結果はご察しの通りです。


では、遠まわしでも、こう考えてみましょう。
9^2=81
9^2+9^2=81+81=162
9^2+9^2+9^2=81*3=243

これ以降は言わずもがな、999以降の数字(正確にはもっと手前)においては、乗和した値が元の値を超えることはありません。
ですから、これ以前のすべての数字において、ループに突入することを示せばいいわけです。
もちろん上は例ですから、正確な証明をしなければなりませんが。

まぁこれで、プログラミングなぞくまなくても、
無限大まで先の数字においてもループに入ることはいえそうですね。


なんかこれで満足しちゃったww
証明できた気でいるのはよくないですね

まぁ1~999まで、全部載せるわけにもいきませんから
今日はこの辺で。
ヴぁいに~☆
スポンサーサイト
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。